$\frac{x^2-9x+18}{x^2-9}=0$
$x^2-9\ne 0$
(x − 3)(x + 3) ≠ 0
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
или
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$x^2-9x+18=0$
$D=b^2-4ac=(-9{)}^2-4\ast 1\ast 18=81-72=9>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{9+\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{9+3}{2}=\frac{12}{2}=6$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{9-\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{9-3}{2}=\frac{6}{2}=3$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 3.
Ответ: 6

$\frac{3x^2-14x-5}{3x^2+x}=0$
$3x^2+x\ne 0$
$x(3x+1)\ne 0$
x ≠ 0
или
3x + 1 ≠ 0
3x ≠ −1
$x\ne -\frac{1}{3}$
$3x^2-14x-5=0$
$D=b^2-4ac=(-14{)}^2-4\ast 3\ast (-5)=196+60=256>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{14+\sqrt{256}}{2\ast 3}=\frac{14+16}{6}=\frac{30}{6}=5$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{14-\sqrt{256}}{2\ast 3}=\frac{14-16}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$ − не удовлетворяет условию, так как $x\ne -\frac{1}{3}$.
Ответ: 5

$\frac{x^2-12x+35}{x^2-10x+25}=0$
$x^2-10x+25\ne 0$
$(x-5{)}^2\ne 0$
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
$x^2-12x+35=0$
$D=b^2-4ac=(-12{)}^2-4\ast 1\ast 35=144-140=4$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{12+\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{12+2}{2}=\frac{14}{2}=7$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{12-\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{12-2}{2}=\frac{10}{2}=5$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 5.
Ответ: 7

$\frac{x^2-7x+6}{x^2+2x-3}=0$
$x^2+2x-3\ne 0$
$D=b^2-4ac=2^2-4\ast 1\ast (-3)=4+12=16$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{16}}{2\ast 1}=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}\ne 1$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-\sqrt{16}}{2\ast 1}=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}\ne -3$
$x^2-7x+6=0$
$D=b^2-4ac=(-7{)}^2-4\ast 1\ast 6=49-24=25$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{7+5}{2}=\frac{12}{2}=6$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{7-5}{2}=\frac{2}{2}=1$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 1.
Ответ: 6