$\frac{x^2-6x+5}{x-1}$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
$x^2-6x+5=0$
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast 1\ast 5=36+20=16>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{16}}{2\ast 1}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-\sqrt{16}}{2\ast 1}=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x^2-6x+5=(x-5)(x-1)$
тогда:
$\frac{(x-5)(x-1)}{x-1}=x-5$
y = x − 5 при x ≠ 1

$\frac{3x^2-10x+3}{x-3}-\frac{x^2-4}{x+2}$
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$3x^2-10x+3=0$
$D=b^2-4ac=(-10{)}^2-4\ast 3\ast 3=100-36=64>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{64}}{2\ast 3}=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-\sqrt{64}}{2\ast 3}=\frac{10-8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$3x^2-10x+3=3(x-3)(x-\frac{1}{3})=(x-3)(3x-1)$
тогда:
$\frac{(x-3)(3x-1)}{x-3}-\frac{x^2-4}{x+2}=3x-1-\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=3x-1-(x-2)=3x-1-x+2=2x+1$
y = 2x + 1 при x ≠ −2 и x ≠ 3