1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №754
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №754

Разложите на линейные множители квадратный трехчлен:
1) x 2 − 3 x − 18 ;
2) x 2 + 5 x − 14 ;
3) − x 2 + 3 x + 4 ;
4) 5 x 2 + 8 x − 4 ;
5) 2 a 2 − 3 a + 1 ;
6) 4 b 2 − 11 b − 3 ;
7) − 1 4 x 2 − 2 x − 3 ;
8) 0 , 3 m 2 − 3 m + 7 , 5 ;
9) x 2 − 2 x − 2 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №754

Решение 1

x 2 − 3 x − 18 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 18 ) = 9 + 72 = 81 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 3 + 81 2 ∗ 1 = 3 + 9 2 = 12 2 = 6
x 2 = − b − D 2 a = 3 − 81 2 ∗ 1 = 3 − 9 2 = − 6 2 = − 3
x 2 − 3 x − 18 = ( x − 6 ) ( x − ( − 3 ) ) = ( x − 6 ) ( x + 3 )
Ответ: x 2 − 3 x − 18 = ( x − 6 ) ( x + 3 )

Решение 2

x 2 + 5 x − 14 = 0
D = b 2 − 4 a c = 5 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 14 ) = 25 + 56 = 81 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 5 + 81 2 ∗ 1 = − 5 + 9 2 = 4 2 = 2
x 2 = − b − D 2 a = − 5 − 81 2 ∗ 1 = − 5 − 9 2 = − 14 2 = − 7
x 2 + 5 x − 14 = ( x − 2 ) ( x − ( − 7 ) ) = ( x − 2 ) ( x + 7 )
Ответ: x 2 + 5 x − 14 = ( x − 2 ) ( x + 7 )

Решение 3

− x 2 + 3 x + 4 = 0
D = b 2 − 4 a c = 3 2 − 4 ∗ ( − 1 ) ∗ 4 = 9 + 16 = 25 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 3 + 25 2 ∗ ( − 1 ) = − 3 + 5 − 2 = 2 − 2 = − 1
x 2 = − b − D 2 a = − 3 − 25 2 ∗ ( − 1 ) = − 3 − 5 − 2 = − 8 − 2 = 4
− x 2 + 3 x + 4 = − ( x − ( − 1 ) ) ( x − 4 ) = ( x + 1 ) ( 4 − x )
Ответ: − x 2 + 3 x + 4 = ( x + 1 ) ( 4 − x )

Решение 4

5 x 2 + 8 x − 4 = 0
D = b 2 − 4 a c = 8 2 − 4 ∗ 5 ∗ ( − 4 ) = 64 + 80 = 144 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 8 + 144 2 ∗ 5 = − 8 + 12 10 = 4 10 = 0 , 4
x 2 = − b − D 2 a = − 8 − 144 2 ∗ 5 = − 8 − 12 10 = − 20 10 = − 2
5 x 2 + 8 x − 4 = 5 ( x − 0 , 4 ) ( x − ( − 2 ) ) = ( 5 x − 2 ) ( x + 2 )
Ответ: 5 x 2 + 8 x − 4 = ( 5 x − 2 ) ( x + 2 )

Решение 5

2 a 2 − 3 a + 1 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ∗ 2 ∗ 1 = 9 + 8 = 1 > 0
a 1 = − b + D 2 a = 3 + 1 2 ∗ 2 = 3 + 1 4 = 4 4 = 1
a 2 = − b − D 2 a = 3 − 1 2 ∗ 2 = 3 − 1 4 = 2 4 = 0 , 5
2 a 2 − 3 a + 1 = 2 ( a − 1 ) ( a − 0 , 5 ) = ( a − 1 ) ( 2 a − 1 )
Ответ: 2 a 2 − 3 a + 1 = ( a − 1 ) ( 2 a − 1 )

Решение 6

4 b 2 − 11 b − 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 11 ) 2 − 4 ∗ 4 ∗ ( − 3 ) = 121 + 48 = 169 > 0
b 1 = − b + D 2 a = 11 + 169 2 ∗ 4 = 11 + 13 8 = 24 8 = 3
b 2 = − b − D 2 a = 11 − 169 2 ∗ 4 = 11 − 13 8 = − 2 8 = − 1 4
4 b 2 − 11 b − 3 = 4 ( b − 3 ) ( b − ( − 1 4 ) ) = 4 ( b − 3 ) ( b + 1 4 ) = ( b − 3 ) ( 4 b + 1 )
Ответ: 4 b 2 − 11 b − 3 = ( b − 3 ) ( 4 b + 1 )

Решение 7

− 1 4 x 2 − 2 x − 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 2 ) 2 − 4 ∗ ( − 1 4 ) ∗ ( − 3 ) = 4 − 3 = 1 > 0
a 1 = − b + D 2 a = 2 + 1 2 ∗ ( − 1 4 ) = 2 + 1 − 1 2 = 3 − 1 2 = − 6
a 2 = − b − D 2 a = 2 − 1 2 ∗ ( − 1 4 ) = 2 − 1 − 1 2 = 1 − 1 2 = − 2
− 1 4 x 2 − 2 x − 3 = − 1 4 ( x − ( − 6 ) ) ( x − ( − 2 ) ) = − 1 4 ( x + 6 ) ( x + 2 )
Ответ: − 1 4 x 2 − 2 x − 3 = − 1 4 ( x + 6 ) ( x + 2 )

Решение 8

0 , 3 m 2 − 3 m + 7 , 5 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ∗ 0 , 3 ∗ 7 , 5 = 9 − 9 = 0
m = − b + D 2 a = 3 + 0 2 ∗ 0 , 3 = 3 0 , 6 = 30 6 = 5
0 , 3 m 2 − 3 m + 7 , 5 = 0 , 3 ( m − 5 ) ( m − 5 ) = 0 , 3 ( m − 5 ) 2
Ответ: 0 , 3 m 2 − 3 m + 7 , 5 = 0 , 3 ( m − 5 ) 2

Решение 9

x 2 − 2 x − 2 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 2 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 2 ) = 4 + 8 = 12 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 2 + 12 2 ∗ 1 = 2 + 4 ∗ 3 2 = 2 + 2 3 2 = 2 ( 1 + 3 ) 2 = 1 + 3
x 2 = − b − D 2 a = 2 − 12 2 ∗ 1 = 2 − 4 ∗ 3 2 = 2 − 2 3 2 = 2 ( 1 − 3 ) 2 = 1 − 3
x 2 − 2 x − 2 = ( x − ( 1 + 3 ) ) ( x − ( 1 − 3 ) ) = ( x − 1 − 3 ) ( x − 1 + 3 )
Ответ: x 2 − 2 x − 2 = ( x − 1 − 3 ) ( x − 1 + 3 )