$b{x}^2-6x-7=0$
а)
b = 0:
$0\ast x^2-6x-7=0$
линейное уравнение, которое имеет 1 корень.
б)
b ≠ 0:
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast b\ast (-7)=36+28b$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
36 + 28b = 0
28b = −36
$b=-\frac{36}{28}=-\frac{9}{7}=-1\frac{2}{7}$
Ответ: при b = 0 и $b=-1\frac{2}{7}$

$(b+5)x^2-(b+6)x+3=0$
а)
b + 5 = 0:
b = −5
$(-5+5)x^2-(-5+6)x+3=0$
$0\ast x^2-x+3=0$
−x + 3 = 0
линейное уравнение, которое имеет 1 корень.
б)
b ≠ −5
$D=b^2-4ac=(-(b+6){)}^2-4\ast (b+5)\ast 3=b^2+12b+36-12b-60=b^2-24$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
$b^2-24=0$
$b^2=24$
$b=\pm \sqrt{24}$
$b=\pm \sqrt{4\ast 6}$
$b=\pm 2\sqrt{6}$
Ответ: при b = −5 и $b=\pm 2\sqrt{6}$

$(b-4)x^2+(2b-8)x+15=0$
а)
b − 4 = 0
b = 4
$(4-4)x^2+(2\ast 4-8)x+15=0$
$0\ast x^2+(8-8)x+15=0$
$0\ast x^2+0\ast x+15=0$
15 ≠ 0 нет корней
б)
b ≠ 4
$D=(2b-8{)}^2-4\ast (b-4)\ast 15=4b^2-32b+64-60b+240=4b^2-92b+304=0$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
$4b^2-92b+304=0$ |:4
$b^2-23b+76=0$
$D=(-23{)}^2-4\ast 1\ast 76=529-304=225$
$b_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{23+\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{23+15}{2}=\frac{38}{2}=19$
$b_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{23-\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{23-15}{2}=\frac{8}{2}=4$ − не является решением.
Ответ: при b = 19